《皇室战争》中的游戏体验与数学模型简析

文/汤宏建 hj.tang@outlook.com

　　《皇室战争（CR）》的玩法既有卡牌游戏的元素，也有MOBA游戏的一些特点。因此CR的数学模型与大部分MOBA游戏或卡牌游戏的数学模型都截然不同。笔者试着从核心体验的角度，尝试建立相对应的数学模型，并比较和分析了CR的数值设定。

　　一、引言

　　众所周知数值模型是为我们希望玩家拥有的游戏体验服务的。CR中的核心体验包括以下几点：

　　1.CR是一个快节奏竞技游戏，每一局大约3分钟。

　　2.CR中的策略深度比大多数卡牌游戏浅，这主要体现在一个卡组只有8张卡，并且卡牌之间的配合较少。因为CR中不难做出正确的选择，而竞技性主要体现在短时间内快速做出正确选择。

　　3.玩家只能选择卡牌的释放位置和时机，但是不能对它们下达任何后续命令。这使得攻击距离和速度成为了很重要的属性，同时使得放风筝成为一种很有效的战术。

　　在下文中我们会在这几条核心体验的基础之上试着回答下列问题：

• 如何确定每一局玩家的出牌频率与圣水消耗？单位的HP比DPS应该是多少？

• 防御塔与玩家的部队的相比，应该有什么样的强度？

• 部队的属性如何确定？

• 法术牌的效果如何确定？
  

　　在文章的最后我们会做一个总结与讨论。

　　二、出牌频率，圣水消耗与部队攻防比例

　　反应速度是竞技性的重要组成部分，这导致了以下两点：

　　1、玩家需要快速做出决定，通常在3s–10s内。因此6-20次决定/每分钟是一个合适的数值，而CR的值大约是10-20次/每分钟。将决定次数乘以卡牌平均圣水消耗就可以得到玩家每分钟的圣水产量。CR的圣水平均圣水消耗是4左右。CR的圣水平均圣水消耗是4左右。这个值比较随意的修改，只要随之调整圣水产量即可。

　　2、玩家部队存活时间应该较短, 例如5s–15s。显而易见，如果部队存活时间过长，那么反应速度的重要性就会随之下降。部队平均存活时间主要由HP和DPS的比例而决定。HP和DPS比例的柱状图如图1所示。

　　在这个基础之上，根据各个兵种的定位，如坦克、输出等，设定不同的比例即可。

HP和DPS比例的柱状图

　　三、防御塔和部队的强度对比

　　CR的胜利目标只有一个，就是摧毁敌方防御塔。通常玩家需要局部兵力优势来摧毁防御塔，而优势主要由对方所犯的错误，卡牌特性而产生。

　　因为策略深度较浅，所以通过更合理决策而产生的优势较小。又因为防守方有更多的选择权和地理优势，更容易在圣水交换中占优，因此防御方天然占优。同时圣水上限的缘故，优势积累最多达到8-10圣水。所以在每一次推进中都很难出现较大优势，那么防御塔的强度应该较低来保证多数情况下防御塔能够被摧毁。单次进攻中进攻方玩家大约可以有5-20圣水的兵力，通常会有0-8圣水的优势。CR中玩家达到满级后，防御塔的强度大约相当于3-6圣水的兵力，意味着1次较大优势的推进或者数次微弱优势的推进就可以摧毁防御塔。

　　玩家等级对于防御塔强度的影响

　　在玩家处于新手阶段时出现的错误操作明显较多，所以为了保护低等级玩家的体验，避免防御塔过于容易的被摧毁，低等级的防御塔相对于低等级的部队有更高的强度，大约相当于5-10圣水的部队。

　　在这里我们可以得到一个简单的推论，如果做一个比CR竞技强度更低的游戏，那么防御塔强度还可以适当调低，当然玩家也会更快的感到无趣。

　　四、部队牌的价值估算

　　一个单位有许多属性和特性，我们先考虑HP和DPS。一个简单的情况，场上有两个单位对战，他们有着除了HP和DPS以外相同的属性。他们之间的战斗结果应该是一个平局，这意味着他们各自的HP和DPS的乘积应该相等。所以我们可以把一个单位的HP和DPS的乘积看成它的强度的一个指标。

　　接下来我们关注不同圣水消耗对于强度的影响。一个简单的例子是，场上一边有1个5圣水的单位，另一边有1个2圣水的单位和1个3圣水的单位。他们有着相同的圣水消耗，但是后一种选择有更大的灵活性，并且两个单位更容易用出风筝战术。因此消耗更高圣水的单位应该有更高的基础属性来弥补策略上的弱势。这意味着(HP×DPS)/圣水消耗的值会随着圣水消耗的增加而增加。

　　CR中的做法是给予1圣水和2圣水的单位极低的属性，它们的主要价值在于放风筝和牵制。如果我们以4圣水的单位作为基准的话，1圣水单位大约有20%标准强度，2圣水40%，3圣水80%。5圣水及以上单位强度只是略有增长，约110%-130%。

　　再来看看攻击距离。因为单位AI都会默认攻击最近的敌军，所以更远的射程意味着更多的安全性和更长的输出时间。从这一点来看，远程单位的属性应该低于近战单位来保持平衡。CR中射程为5-6的远程单位大约有近战单位30%-40%的基础属性。实际上这个数值可以在很大范围内浮动，因为出于战术需要和AOE的原因，远程单位总是必要的。只要保证远程单位之间横向比较达到平衡即可。

　　当我们设定好圣水消耗、攻击距离、HP和DPS，只需要根据额外属性对HP和DPS进行调整即可。

　　一些额外属性的调整规则分析如下：

　　AOE单位

　　CR中单位体积较大，AOE单位通常最多打到2-3个单位。因此视其AOE范围，将攻击力乘以50%-65%即可。

　　复数单位的卡牌

　　在单个单位的圣水消耗对应强度之上适当调高。

　　攻城单位

　　因为不能攻击其他部队，所以属性可以适当调高。

　　移动速度

　　因为风筝战术的盛行，移动速度也成为了一个很重要的属性。移动速度低的单位可以有50%甚至更多的属性，比如皮卡。

　　伤害性技能，如冲锋

　　我们可以根据单位平均输出时间，得到单位伤害的期望值。然后设定技能伤害所占的比例，得到技能伤害期望值和DPS。再将技能伤害期望值除以技能触发次数的期望值就能得到技能伤害。

　　CR中技能伤害的比例大约是30%-50%。这意味着仍然以基础属性为主，技能伤害为辅。这使得伤害值更加平稳可控，更少出现某个技能单位太强的情况。


　　攻击间隔长，单次伤害高

　　根据攻击间隔长度适当调高属性。

　　一部分单位（满级）的属性和伤害期望值除以圣水消耗如下表所示。我们可以看到的一点是近战单位的每圣水对应DPS可能很高，但是因为近战输出环境极差所以仍然比较平衡。但是远程单位的每圣水对应DPS比较接近，都在50-80左右。

一部分近战单位（满级）的属性和伤害期望值除以圣水消耗

卡牌	数量	HP	DPS	圣水消耗	强度	伤害期望值除以圣水消耗	每单位圣水对应DPS
吹箭哥布林	1